[Scooby]

Scrivi l'equazione della retta appartenente al fascio proprio di rette di centro (1;1) che forma con le rette x+y+1=0 e x=2 un triangolo di area 2 .
Ho fatto il grafico ma non riesco datemi l'ispirazione
Ah come teoria sono arrivato alla combinazione lineare di due equazioni ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0 quella roba li.

Messaggio modificato da Scooby il 28 novembre 2010 - 19:11

[Mat Smoke]

Allora, intanto scrivi l'equazione del fascio di rette partendo dall'equazione generale y-y0 = m(x-x0), sostituendo con le coordinate del punto ottieni y = mx-m+1
Metti a sistema le equazioni delle due rette date per trovare il punto di intersezione, che è uno dei vertici del triangolo:
{x = 2
{y = -x+1
risolvendo il sistema, ottieni y = -3. L'ascissa la conosci già, quindi il vertice cercato ha coordinate (2;-3)
Ora ricavi l'altezza. Per farlo usi la formula della distanza tra un punto e una retta (che è |ax0+bx0+c|/radice(a^2+b^2)) usando l'equazione del fascio di rette y = mx-m+1 e il punto (2;-3), considerando quindi |mx0-y0-m+1| viene fuori |2m+3-m+1|/radice(m^2+(-1)^2) e quindi |m+4|/radice(m^2+1).
Da qui tieni conto della formula per l'area di un triangolo, ovvero Bh/2, avendo trovato l'altezza puoi ricavare la base a partire dall'equazione B(|m+4|/radice(m^2+1))/2 = 2, una volta trovata la metti a sistema con le rette che conosci già (singolarmente) dovresti trovare le altre intersezioni (tra base e x=2 e tra base e y=-x-1) che sarebbero i due punti e quindi i due vertici, con i quali puoi ricavarti la retta che ti chiede il problema (con l'equazione y-y1/y2-y1 = x-x1/y2-y1. Sono un po' di calcoli quindi li lascio a te

[Scooby]