[[B]Black]

Ho questo problema da risolvere, solo che non so da dove cominciare. Se qualcuno potrebbe darmi qualche indicazione, io intanto mi ripasso per bene la teoria perché non ricordo alcunché..

Dato il triangolo ABC di vertici A(1;1), B(4;7), C(-5;4):

a) Verifica che il triangolo è rettangolo
B) scrivi le equazioni dei lati
c) determina l'ortocentro
d) determina il circocentro

Mi servirebbero alcune dritte ç_ç

[Snake17]

Cosa ti serve precisamente ?

Credo che tu debba inserire le coordinate sul piano cartesiano e poi unire ABC, in modo da formare un triangolo.
A) Mi pare che ti basta verificare che l'angolo tra i due cateti è di 90° e per fare questo mi pare ci siano dei criteri che non ricordo.
Non ti sò dire
C) Semplicemente da ogni vertice mandi un segmento perpendicolare al lato opposto, così ti ritrovi 3 altezze il punto in cui si incontrano i segmenti è l'ortocentro
D) Il circocentro nel tuo caso(dovrebbe essere un triangolo rettangolo) si trova al centro dell'ipotenusa.

[Skiaffo]

1) Per verificare che il triangolo è rettangolo, devi vedere se per quel triangolo vale il teorema di pitagora.

Per fare ciò misuri tutti i lati:



Questo è circa il triangolo che ti esce fuori, si vede subito che l'angolo retto è in A, quindi ti calcoli la lunghezza di tutti i lati, li elevi tutti alla seconda, e controlli se BC^2 = (AC^2) + (AB^2). Per calcolare le lunghezze dei lati dovresti avere la formuletta che il prof ha scritto 600 volte alla lavagna, in caso contrario te la do io se ti serve xD


2) Per calcolare le equazioni dei lati usa questa formula:

(x-x1) / (x2-x1) = (y-y1) / (y2-y1)

Per esempio, l'equazione di AB sarà:

(x-1) / (4-1) = (y-1) / (7-1)
(x-1) / 3 = (y-1) / 6
(2x-2) / 6 = (y-1) / 6
2x-2 = y-1
2x-2+1-y=0
2x-1-y=0


I punti 3) e 4) sono soltanto grafici, e sono come ha detto Snake.

[[B]Black]

Grazie Snake e grazie Skia.

Risolsi esattamente così, il 3 e 4 punto non c'era bisogno neanche di vedere graficamente perché ripassando le regole mi sono ricordato di alcune cose: l'ortocentro del triangolo rettangolo (In questo caso) coincide col vertice dell'angolo retto mentre il circocentro mi coincideva perfettamente col punto medio dell'ipotenusa (Conferma la regola secondo la quale nel triangolo rettangolo il circocentro coincide col punto medio dell'ipotenusa).